题目内容
10．若P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一点，F1、F2是椭圆焦点，则|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差为1．分析 由题意知，a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，|PF1|+|PF2|=2a=4；从而可得|PF1|•|PF2|=-（|PF1|-2）2+4，从而求最大值与最小值即可．
解答 解：由题意知，a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1；
|PF1|+|PF2|=2a=4，
故|PF1|•|PF2|
=|PF1|•（4-|PF1|）
=-（|PF1|-2）2+4，
∵a-c≤|PF1|≤a+c，
∴1≤|PF1|≤3，
∴3≤-（|PF1|-2）2+4≤4，
∴|PF1|•|PF2|的最大值为4，最小值为3，
故答案为：1．
点评 本题考查了椭圆的性质的判断与应用，同时考查了配方法的应用及焦半径的应用．
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