Question

20．已知函数f（x）=$\frac{x+a+|x-a|}{2}$，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 f（x）为分段函数，做出f（x）和g（x）图象，根据图象交点个数得出a的取值范围．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥a}\\{a，x＜a}\end{array}\right.$，
（1）若a＜0，作出f（x）和g（x）的图象如图，

显然f（x）与g（x）只有一个交点．
（2）若a=0，作出f（x）和g（x）的图象如图，

显然f（x）与g（x）只有一个交点．
（3）若a＞1，作出f（x）和g（x）的图象如图，

显然f（x）与g（x）只有一个交点．
（4）若0＜a＜1，作出f（x）和g（x）的图象如图，

显然f（x）与g（x）有两个交点．
（5）若a=1，作出f（x）和g（x）的图象如图，

显然f（x）与g（x）只有一个交点．
综上，a的取值范围是（0，1）．
故答案为（0，1）．

点评 本题考查了函数图象的交点个数与分类讨论思想，正确作出函数图象是关键．