题目内容
11．函数f（x）=mx3-x在（-∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（ ）| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，1） | C． | （-∞，0] | D． | （-∞，1] |
分析 求导数得到f′（x）=3mx2-1，根据f（x）在（-∞，+∞）上是减函数便可得出3mx2-1≤0恒成立，这样即可得出m的取值范围．
解答 解：f′（x）=3mx2-1；
∵f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
∴f′（x）≤0在（-∞，+∞）上恒成立；
即3mx2-1≤0在（-∞，+∞）上恒成立；
①m=0时，-1≤0恒成立；
②m≠0时，△=0+12m≤0，且m＜0；
∴m＜0；
综上得，m的取值范围是（-∞，0]．
故选C．
点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，要熟悉二次函数的图象，清楚二次函数的取值和判别式△的关系．
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