Question

16．函数f（x）=3sin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+4co{s}^{2}\frac{x}{2}$（x∈R）的最大值等于（　　）

• A． 5
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 借助二倍角公式和辅助角公式，化简f（x）为一个三角函数式，由此得到最大值．

解答 解：∵f（x）=3sin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+4co{s}^{2}\frac{x}{2}$（x∈R），
=$\frac{3}{2}$sinx+2cosx+2=$\frac{5}{2}$（$\frac{3}{5}$sinx+$\frac{4}{5}$cosx）+2，
=$\frac{5}{2}$sin（x+φ）+2，
其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$，
∴函数f（x）的最大值为$\frac{9}{2}$，
故选：B

点评 本题考查函数式的化简，借助二倍角公式和辅助角公式．