题目内容
3．函数f（x）=sin$\frac{2x}{3}•cos（\frac{2π}{3}+\frac{π}{2}）+2$的图象的相邻两条对称轴之间的距离是（ ）| A． | $\frac{3π}{8}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{3π}{2}$ | D． | 3π |
分析 由三角函数诱导公式及二倍角公式化简，得最小正周期，由此得到相邻两条对称轴之间的距离．
解答 解：∵f（x）=sin$\frac{2x}{3}•cos（\frac{2π}{3}+\frac{π}{2}）+2$=-sin2$\frac{2x}{3}$+2=$\frac{1}{2}$cos$\frac{4x}{3}$+$\frac{3}{2}$，
∴函数的最小正周期为T=$\frac{2π}{\frac{4}{3}}$=$\frac{3π}{2}$，
∴相邻两条对称轴之间的距离是半个周期长为$\frac{3π}{4}$，
故选：B
点评 本题考查三角函数化简，涉及到诱导公式和二倍角公式，熟记公式是做好本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，1） | C． | （-∞，0] | D． | （-∞，1] |
18．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=cos（\frac{π}{6}+α）$，则cos2α=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 0 |