Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=10^x，则f（1），f（2），g（3）从小到大的顺序为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质求出f（x）和g（x）的表达式即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=10^x，
∴f（-x）-g（-x）=10^-x，
即-f（x）-g（x）=10^-x，
两式联立解得f（x）=

10x-10-x

2

，g（x）=-

10x+10-x

2

，
则g（3）＜0，
f（x）为增函数，
即f（2）＞f（1）＞0＞g（3），
故g（3）＜f（1）＜f（2），
故答案为：g（3）＜f（1）＜f（2）

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性求出f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键．