题目内容
16．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），且|PA|+|PC1|=$\sqrt{5}$，则满足条件的点P的个数为12．分析 由题意可得点P是以2c=$\sqrt{3}$为焦距，以a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$为长半轴，以$\frac{\sqrt{2}}{2}$为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求．
解答 解：∵正方体的棱长为1
∴AC1=$\sqrt{3}$
∵|PA|+|PC1|=$\sqrt{5}$，
∴点P是以2c=$\sqrt{3}$为焦距，以a=$\frac{\sqrt{5}}{2}$为长半轴，以$\frac{\sqrt{2}}{2}$为短半轴的椭圆，
∵P在正方体的棱上，
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，
结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有两点满足条件．
故答案为：12
点评 本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题．
练习册系列答案
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（1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关；
（2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出15名发放礼品，分别求所抽取的15人中男性市民和女性市民的人数；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从A市所有市民中，采用随机抽样的方法抽取3位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X
（i）求X的分布列；
（ii）求X的数学期望E（X）和方差D（X）．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| 支持 | 反对 | 合计 | |
| 男性 | 16 | 14 | 30 |
| 女性 | 44 | 26 | 70 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
（2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出15名发放礼品，分别求所抽取的15人中男性市民和女性市民的人数；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从A市所有市民中，采用随机抽样的方法抽取3位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X
（i）求X的分布列；
（ii）求X的数学期望E（X）和方差D（X）．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |