题目内容

1．已知函数f（x）=x2+3f′（1）x+2，则f（1）=（　　）
A．-2B．2C．0D．1

分析 先求导，再求出f′（1）的值，再代值计算即可．

解答 解：∵f（x）=x2+3f′（1）x+2，
∴f′（x）=2x+3f′（1），
∴f′（1）=2+3f′（1），
∴f′（1）=-1，
∴f（1）=1-3+2=0，
故选：C．

点评 本题考查了导数的运算法则和函数值的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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11．在空间直角坐标系中，点P（-1，8，4）关于X轴对称点坐标为（　　）
A．（-1，-8，-4）B．（1，8，4）C．（-1，-8，-4）D．（1，-8，-4）
12．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当r为何值时，OA⊥OB；
（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN面积的取值范围．
9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且椭圆C上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，直线DA、DB与y轴的交点分别为P、Q，求证：∠PF1F2+∠QF1F2=90°．
16．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），且|PA|+|PC1|=$\sqrt{5}$，则满足条件的点P的个数为12．
6．求函数f（x）=m（sinx+cosx）+sin2x（x∈R）的最大值．
13．已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）+a2＜0有实数解，命题q：“y=（2a2-a）x为增函数．若“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
10．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{3}{2}$an+n-3．
（1）求证：数列{an-1}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）令cn=log3（a1-1）+log3（a2-1）+…+log3（an-1），对任意n∈N*，$\frac{1}{c_1}$+$\frac{1}{c_2}$+…+$\frac{1}{c_n}$＜k都成立，求k的最小值．
11．已知函数f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+3}}{x+1}$．
（1）解关于x的不等式：f（x）＞1；
（2）若x∈（1，3），求函数f（x）的值域．

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