全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定.“全面二孩从2016年元旦起开始实施.A市妇联为了解该市市民对“全面二孩政策的态度.随机抽取了男性市民30人.女市民70人进行调查.得到以下的2×2列联表:支持反对合计男性161430女性442670合计6040100(1)根据以上数据.能否有90%的把握认为A市市民� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦起开始实施，A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了男性市民30人，女市民70人进行调查，得到以下的2×2列联表：

	支持	反对	合计
男性	16	14	30
女性	44	26	70
合计	60	40	100

（1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关；
（2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出15名发放礼品，分别求所抽取的15人中男性市民和女性市民的人数；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从A市所有市民中，采用随机抽样的方法抽取3位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X
（i）求X的分布列；
（ii）求X的数学期望E（X）和方差D（X）．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

分析（1）计算K²，与2.706比较大小；
（2）根据各层的人数比例计算；
（3）求出X的分布列，代入公式计算数学期望和方差．

解答解：（1）由列联表可得
K²=$\frac{100×（16×26-14×44）^{2}}{30×70×60×40}$≈0.7937＜2.706．（3分）
所以没有90%的把握认为“支持全面二孩”与“性别”有关．（4分）
（2）依题意可知，所抽取的15位市民中，男性市民有15×$\frac{16}{60}$=4（人），女性市民有15×$\frac{44}{60}$=11（人）．（6分）
（3）（i）由2×2列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为$\frac{60}{100}$=$\frac{3}{5}$，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为$\frac{3}{5}$．（7分）
由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即X～B（3，$\frac{3}{5}$），
所以P（X=k）=${C}_{3}^{k}•（\frac{3}{5}）^{k}（\frac{2}{5}）^{3-k}$（k=0，1，2，3）．（8分）
从而X的分布列为：