已知a.b都是正实数.且满足log4=log2.则2a+b的最小值为( )A．12B．10C．8D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知a，b都是正实数，且满足log₄（2a+b）=log₂（$\sqrt{ab}$），则2a+b的最小值为（　　）

A．

12

B．

10

C．

8

D．

6

分析根据对数的基本运算法则，得到2a+b=ab，然后根据基本不等式即可求出2a+b的最小值．

解答解：∵log₄（2a+b）=log₂（$\sqrt{ab}$），
∴log₄（2a+b）=log₄（ab），
∴2a+b=ab＞0，
∵2a+b=ab=$\frac{1}{2}$•2a•b≤$\frac{1}{2}$（$\frac{2a+b}{2}$）²=（$\frac{2a+b}{8}$）²，
∴2a+b≥8，
当且仅当2a=b时，取等号．
∴2a+b的最小值为8，
故选：C．

点评本题主要考查式子的最值，利用对数的运算法则和基本不等式是解决本题的关键．

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	C．	关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称		D．	关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称

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（-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）