题目内容
18．已知△ABC的面积为S，且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=S$．（1）求tanA的值；
（2）若B=$\frac{π}{4}，c=6$，求△ABC的面积S．
分析 （1）设出三角形的边长，利用三角形的面积以及向量的数量积，转化求解A的正切函数值．
（2）利用两角和与差的三角函数转化求解三角形的面积即可．
解答 解：（1）由$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=S$，设三角形的边长为：a，b，c，则：bccosA═$\frac{1}{2}$bcsinA，
可得tanA=2．
（2）由（1）可知A∈（0，$\frac{π}{2}$），则sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，B=$\frac{π}{4}，c=6$，
可得cosC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB═$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，…（10分）
b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1-（\frac{3\sqrt{10}}{10}）^{2}}}$=2$\sqrt{5}$．
故S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×6×\frac{2\sqrt{5}}{5}$=12．…（12分）
点评 本题考查向量的数量积以及正弦定理，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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| A． | 8 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 11 |
13．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{5}π+96$ | B． | （2$\sqrt{5}+6$）π+96 | C． | （4$\sqrt{5}+4$）π+64 | D． | （4$\sqrt{5}$+4）π+96 |
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| A． | $\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$） | B． | $\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＜f（-$\frac{π}{4}$） | C． | f（0）$＞\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$） | D． | f（$\frac{π}{4}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$） |
10．设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则“a1q＞0”是“{an}为递增数列”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |