题目内容
10．设{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则“a1q＞0”是“{an}为递增数列”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 由“a1q＞0”，推导不出“{an}为递增数列”，由“{an}为递增数列”推导不出“a1q＞0”．从而“a1q＞0”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．
解答 解：{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
当a1＜0，且q＜0时，a1q＞0，{an}为递减数列，
∴由“a1q＞0”，推导不出“{an}为递增数列”，
当{an}为递增数列时，可以是a1＜0，0＜q＜1，此时a1q＜0，
∴由“{an}为递增数列”推导不出“a1q＞0”．
∴“a1q＞0”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
点评 本题考查充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、不充分不必要条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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