Question

8．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）三点，向量$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），试判断以$\overrightarrow{n}$为方向向量的直线l与平面ABC的位置关系．

Answer 1

分析 利用向量数量积与向量垂直的关系即可判断出结论．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（-1，0，1），AB与AC相交．
∴$\overrightarrow{n}$$•\overrightarrow{AB}$=0，$\overrightarrow{n}$$•\overrightarrow{AC}$=0，
∴$\overrightarrow{n}$$⊥\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{n}$$⊥\overrightarrow{AC}$．
∴$\overrightarrow{n}$⊥平面ABC．
故以$\overrightarrow{n}$为方向向量的直线l垂直于平面ABC．

点评 本题考查了向量数量积与向量垂直的关系、线面垂直的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．