Question

（本小题满分16分）  已知：函数（）.

 （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a；

 （II）设的导函数是,在（I）的条件下.若，求的最小值；

（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范围.

Answer 1

 解：（I） 据题意，                     

   （II）由（I）知,

则.

x
		-		+
		↘		↗

∴对于，最小值为.                             

∵的对称轴为，且开口向下，

∴时，最小值为与中较小的. ∵，

∴当时，的最小值是-7. ∴当时，的最小值为-7.  

∴的最小值为-11.                                         

（Ⅲ）

       ①若上单调递减.

       又                  

   ②若

       从而在（0，上单调递增，在[，+上单调递减.

                        

       据题意，   综上，的取值范围是（3，+）.