Question

（本小题满分16分）     本题请注意换算单位

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。

（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；

（总开发费用=总建筑费用+购地费用）

（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2) 30层.

【解析】

试题分析：（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：

（元）（万元），

从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：

（元）（万元），

写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列

所以函数表达式为：

   ；…………8分

（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：

   

（元）

当且仅当，即时等号成立．

答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低． …………16分

考点：本题考查数列的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．

点评：本题考查等差数列模型的构建、基本不等式的运用及利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题。