Question

铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米．现在要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路与公路的每吨千米的费用之比为3∶5，为了使原料从供应站B到工厂C的运费最省，D点应选在何处？

Answer 1

答案：
解析：

解：设AD＝x，铁路上每吨千米的运费为5k，记B到C的每吨的总运费为y，则y＝5k·＋3k(100－x)(0≤x≤100)． 即问x取何值时y最小，为简便起见，先变形为－3x, 令t＝,则(t＋3x)2＝25(400＋x2),16x2－6tx＋10000－t＝0 由Δ≥0,得t≥80，且当t＝80时即x＝15时，y取最小值． 故当D点取在距A为15千米处时总运费最省．