题目内容
如图，铁路线上AB段长100公里，工厂C到铁路的距离CA为20公里，现在要在AB上某一点D处，向C修一条公路．已知铁路每吨公里与公路每吨公里的运费之比为3∶5，为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省，D点应选在何处？
答案：
解析：
提示：
解析：
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解 设AD为x公里，铁路和公路每吨公里运费分别为3k和5k，记B到C的总运费为y，则y= |
＋3k(100－x)，即
－3x(0≤x≤100)．令t=
，则(t+3x)2=25(400+x2)，即16x2-6tx+10000-t2=0．∵x∈R，∴Δ=36t2-64(10000-t2)≥0，解得|t|≥80．当t=80时，x=15，即当D点取在距A点15公里处时，总运费最省．提示：
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若令∠ACD=θ，θ∈[0，arctan5]，则总运费y= |
＋3k(100－20tanθ)=20k·
＋300k，转化为求
的最小值．
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