Question

如图，铁路线上AB段长100 km，工厂C到铁路的距离CA＝20 km．现在要在AB上某一处D，向C修一条公路．已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3∶5．为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省，D应修在何处？

Answer 1

答案：
解析：

解：设DA＝x km，那么DB＝(100－x)km，CD＝km．又设铁路上每吨千米的运费为3t元，则公路上每吨千米的运费为5t元．这样，每吨原料从供应站B运到工厂C的总运费为 　　y＝5t·CD＋3t·BD＝＋3t(100－x)(0≤x≤100)． 　　令＝t(－3)＝0， 　　在0≤x≤100内有唯一解x＝15．所以，当x＝15 km，即D点选在距A点15千米时，总运费最省．

提示：

若(x0)＝0，则称x0为f(x)的一个驻点．在求函数的极值点和最值时，要注意极值和最值的区别．能列表的应采用列表的方法，在处理应用问题时，一方面正确列出函数关系式，按函数求极值、最值的步骤进行．另一方面在解题时还要随时利用应用题本身的特点，以及目标函数的取值范围确定驻点．