Question

如图3-1，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米.现要在AB上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每千米的运费与公路每千米的运费之比为3∶5.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，D点应选在何处?

         图3-1

Answer 1

解：设|DA|=x(千米)，铁路每千米运费3a，公路每千米运费5a，从B到C的总费用为y，则依题意，得

y=3a(100-x)+5a，x∈(0，100)，

即=5-3x.

令t=,则有

t+3x=5.

平方、整理，得16x²-6tx+10 000-t²=0.①

由①36t²-4×16(10 000-t²)≥0，得|t|≥80.

∵t＞0，∴t≥80.

将t=80代入方程①，得x=15，这时t最小，y也最小，

即当D点选在距A点15千米处时，总运费最省.