题目内容
集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和．求集合A中元素最少有几个．
考点：集合中元素个数的最值
专题：计算题,集合
分析：根据集合A的要求，尝试添加元素．
解答：
解：设A中的数从小到大排列为为1，a1，a2，…ak，100
则a1=1+1=2；3≤a2≤4；4≤a3≤8；5≤a4≤16；
6≤a5≤32；7≤a6≤64；
于是A至少有八个数；
假设A恰好有八个元素，由于a5+a6≤96＜100；
故必须有100=a6+a6，a6=50，
又a4+a5≤48，同理a5=25，
但此时a3+a4≤24，a5=2a4，a4=12.5矛盾，
故A不可能恰好有八个元素，
因此A至少有九个元素．
其九个数可以为：1，2，3，6，12，13，25，50，100．
则a1=1+1=2；3≤a2≤4；4≤a3≤8；5≤a4≤16；
6≤a5≤32；7≤a6≤64；
于是A至少有八个数；
假设A恰好有八个元素，由于a5+a6≤96＜100；
故必须有100=a6+a6，a6=50，
又a4+a5≤48，同理a5=25，
但此时a3+a4≤24，a5=2a4，a4=12.5矛盾，
故A不可能恰好有八个元素，
因此A至少有九个元素．
其九个数可以为：1，2，3，6，12，13，25，50，100．
点评：本题考查了元素的特征，属于基础题．
练习册系列答案
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已知m，n∈R，i是虚数单位，若2+ni与m-i互为共轭复数，则（m+ni）2=（ ）
| A、5-4i | B、5+4i |
| C、3-4i | D、3+4i |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD中点，E在AB上，平面PEC⊥平面PCD．