题目内容

求函数y=
-2x-x2+3
的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：原式转化为y=
-(x+1)2+4
，根据二次根式意义知y≥0，且当当x=-1时，有最大值，问题得以解决．
解答： 解：y=
-2x-x2+3
=
-(x+1)2+4
≥0，
当x=-1时，有最大值，最大值为2，
故值域为[0，2]．
点评：本题主要考查了二次根式的意义和二次函数的最值问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
集合A中的元素都是正整数，元素最小值为1，最大值为100，除1之外每个元素都等于A中的两个数（可以相同）的和．求集合A中元素最少有几个．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率
3
2
，且过焦点与长轴垂直的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=
3
2
，O为坐标原点，是否存在直线l，使得△OAB面积最大？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
处的切线方程为y=g（x）
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；
（Ⅲ）证明：若ai＞0（1≤i≤n，i，n∈N*），且
n
i=1
ai=1，则（a1+
1
a1
）（a2+
1
a2
）…（an+
1
an
）≥（
n2+1
n
）n．
已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
从2开始的200个偶数，即2、4、6、8…400中，用系统抽样的办法抽取20个偶数作样本．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项an的表达式．
（2）记bn=an+1，Tn=
 
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*），证明：
1
7
≤
T1
T2
+
T1•T3
T2•T4
+…+
T1•T3…T2n-1
T2•T4…T2n
＜
4
21
（n∈N*）（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
设函数f（x）=2sinxvcos2
φ
2
+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f（B）=-
2
2
．求△ABC的面积S．
若复数z满足
.
z2
1i
.
=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|=
 
．

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