Question

11．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{8}+\frac{1}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}+\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求得正方形的面积，则S（M）=S_△DGH+S_△AEH+S_扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）=$\frac{S（M）}{{S}_{ABCD}}$，即可求得满足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率．

解答 解：（1）如图所示，正方形的面积S_{正方形ABCD}=2×2=4．
设“满足|PH|＞$\sqrt{2}$的正方形内部的点P的集合”为事件M，
则S（M）=S_△DGH+S_△AEH+S_扇形EGH=2×$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{π}{2}$×$\sqrt{2}$=1+$\frac{π}{2}$，
∴P（M）=$\frac{1+\frac{π}{2}}{4}$=$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{4}$．
故满足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率为$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{4}$．
故选B．

点评 本题考查几何概率概率公式，考查计算能力，属于中档题．