Question

10．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和顶点坐标（-2，-3）
（1）求f（x）；
（2）指出f（x） 的图象可以通过 y=x²的图象如何平移得到；
（3）求f（x）在区间[-1，1]上的值域．

Answer 1

分析 （1）由已知设出函数的顶点式方程，结合f（0）=1，可得答案；
（2）根据函数图象的平移变换法则，可得平移方式；
（3）分析f（x）在区间[-1，1]上的单调性，进而求出f（x）在区间[-1，1]上的最值，可得f（x）在区间[-1，1]上的值域．

解答 解：（1）∵二次函数f（x）的顶点坐标为（-2，-3）；
∴设二次函数解析式为f（x）=a（x+2）²-3，
又∵f（0）=4a-3=1得：a=1，
∴f（x）=（x+2）²-3，
（2）f（x） 的图象可以通过 y=x²的图象，
先向左平移2个单位，
再向下平移3个单位得到；
（3）函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=-2为对称轴的抛物线，
故f（x）在区间[-1，1]上单调递增，
当x=-1时，函数取最小值-2，
当x=1时，函数取最大值6，
故f（x）在区间[-1，1]上的值域为[-2，6]

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．