Question

6．下列有关命题说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1或x=-1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1或x≠-1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
• C． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断D．

解答 解：命题“若x²=1，则x=1或x=-1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1且x≠-1”，故A错误；
“x²-5x-6=0”?“x=-1，或x=6”，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错误；
命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确；
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．