题目内容

已知a，b，c是全不相等的正实数，
求证： $数学公式$ ．

解：∵a，b，c全不相等，
∴ $\text{[math]}$ 全不相等
∴ $\text{[math]}$ ＞2， $\text{[math]}$ ＞2， $\text{[math]}$ ＞2
三式相加得， $\text{[math]}$ ＞6
∴ $\text{[math]}$ ＞3
即 $\text{[math]}$ ＞3
分析：根据a，b，c全不相等，推断出 $\text{[math]}$ 全不相等，然后利用基本不等式求得 $\text{[math]}$ ＞2， $\text{[math]}$ ＞2， $\text{[math]}$ ＞2，三式相加整理求得 $\text{[math]}$ ＞3，原式得证．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．