题目内容

（1）已知n≥0，试用分析法证明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n

（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3．
分析：（1）利用分析法即可证得；
（2）可利用分析法，结合基本不等式即可证得结论；
解答：证明：（1）要证上式成立，即证
n+2
+
n
＞2
n+1
，
即(
n+2
+
n
)2＞(2
n+1
)2，
即证n+1＞
n2+2n
，
即（n+1）2＞n2+2n即n2+2n+1＞n2+2n，即证1＞0，显然成立；
所以原命题成立
（2）证明：（分析法）
要证 
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3，
只需证明 
b
a
+
c
a
-1+
c
b
+
a
b
-1+
a
c
+
b
c
-1＞3
即证
b
a
+
c
a
+
c
b
+
a
b
+
a
c
+
b
c
＞6，
而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，
∴
b
a
+
a
b
＞2，
c
a
+
a
c
＞2，
c
b
+
b
c
＞2
∴
b
a
+
c
a
+
c
b
+
a
b
+
a
c
+
b
c
＞6，
∴
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3，得证．
点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的应用，考查分析与推理证明的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用ξ表示所得分数，已知得0分的概率为
16
．试求：
（1）袋中黑球的个数n；
（2）ξ的概率分布及数学期望Eξ．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，
2
)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x0，y0）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．
（1）已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数数据的平均数为
0
0
；方差为
12
12
；
（2）若5，-1，-2，x的平均数为1，则x=
2
2
；
（3）已知n个数据的和为56，平均数为8，则n=
7
7
；
（4）某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是
96
96
万元．
（2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．
（2008•上海模拟）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a＞b＞0)
（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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