题目内容
已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：| b+c-a |
| a |
| a+c-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
分析：根据a，b，c全不相等，推断出
与
，
与
，
与
全不相等，然后利用基本不等式求得
+
＞2，
+
＞2，
+
＞2，三式相加整理求得
+
+
＞3，原式得证．
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
| b+c-a |
| a |
| a+c-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
解答：解：∵a，b，c全不相等，
∴
与
，
与
，
与
全不相等
∴
+
＞2，
+
＞2，
+
＞2
三式相加得，
+
+
+
+
+
＞6
∴(
+
-1)+(
+
-1)+(
+
-1)＞3
即
+
+
＞3
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
三式相加得，
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴(
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
即
| b+c-a |
| a |
| a+c-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则．
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