题目内容
设F为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若双曲线与渐近线在第一象限分别存在点PQ．使得P为QF的中点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（1，2） | ||
| B、（2，+∞ | ||
C、（1，
| ||
D、（
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出双曲线的右焦点，一条渐近线，以及右顶点，求出FP的最小值，即有a大于c-a，再由离心率公式计算即可得到．
解答：
解：设双曲线
-
=1的右焦点F（c，0），
一条渐近线方程为y=
x，右顶点为P′（a，0），
由|FP|＞|FP'|=c-a，
当P与P'重合，Q与O重合，则有|OP'|=a，
则a＞c-a，即为c＜2a，
即有e＜2，
由于e＞1，则1＜e＜2．
故选：A．
解：设双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
一条渐近线方程为y=
| b |
| a |
由|FP|＞|FP'|=c-a，
当P与P'重合，Q与O重合，则有|OP'|=a，
则a＞c-a，即为c＜2a，
即有e＜2，
由于e＞1，则1＜e＜2．
故选：A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的点到焦点的距离的最小值，考查离心率的求法，属于基础题．
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