题目内容
2．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-1+x）=f（3-x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式$f（sin2θ）＜f（log_8{2\sqrt{2}}）$的解范围（ ）| A． | $（kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}），k∈Z$ | B． | $（kπ+\frac{5π}{12}，kπ+\frac{3π}{4}），k∈Z$ | ||
| C． | $（kπ-\frac{7π}{12}，kπ+\frac{π}{12}），k∈Z$ | D． | $（kπ-\frac{5π}{12}，kπ-\frac{π}{12}），k∈Z$ |
分析 根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可．
解答 解：∵f（-1+x）=f（3-x），
∴函数关于$\frac{-1+x+3-x}{2}$=1对称性，
∵log82$\sqrt{2}$=log82${\;}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{lo{g}_{2}{2}^{\frac{3}{2}}}{lo{g}_{2}8}$=$\frac{\frac{3}{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴不等式$f（sin2θ）＜f（log_8{2\sqrt{2}}）$等价为f（sin2θ）＜f（$\frac{1}{2}$），
∵当x≥1时，f（x）单调递增，
∴当x＜1时，f（x）单调递减，
则不等式等价为sin2θ＞$\frac{1}{2}$，
即2kπ+$\frac{π}{6}$＜2θ＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
则kπ+$\frac{π}{12}$＜θ＜kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
故不等式的解集为（kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$），k∈Z．
故选：A
点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（1）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率；
（2）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．
| 成绩等级 | A | B | C | D | E |
| 成绩（分） | 90 | 70 | 60 | 40 | 30 |
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（2）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．
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某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）| A． | 20 | B． | 22.5 | C． | 22.75 | D． | 25 |