Question

17．为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：

成绩等级	A	B	C	D	E
成绩（分）	90	70	60	40	30
人数（名）	4	6	10	7	3

（1）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率；
（2）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据统计数据得，从这30名学生中任选一人，求出分数等级为“A或B”的频率，由此能估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率．
（Ⅱ）从这30名学生中，随机选取2人，求出基本事件总数，再求出“这两个人的成绩之差大于20分”包含的基本事件个数，由此能求出“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．

解答 解：（1）根据统计数据得，从这30名学生中任选一人，
分数等级为“A或B”的频率为$\frac{4}{30}+\frac{6}{30}=\frac{1}{3}$，
从本地区小学生中任意取一人，其“数独比赛”的成绩等级为“A或B”的概率为$\frac{1}{3}$．
（2）从这30名学生中，随机选取2人，基本事件总数n=${C}_{30}^{2}$=435，
“这两个人的成绩之差大于20分”包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}$+${C}_{10}^{1}{C}_{7}^{1}$=94，
∴“这两个人的成绩之差大于20分”的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{94}{435}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．