题目内容

二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.

（1）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（2）利用（1）的结果，计算C=BA，并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.
（1）， ；（2）

试题分析：（1）由图形的变化可知二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，由此可得矩阵A.矩阵B对应的变换是逆时针旋转的旋转变换，由此可得矩阵B.
（2）由（1）的结果，可得C=BA，要求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.只需要在曲线上任取一点，求出该点在矩阵C作用对应的点，再代入已知的曲线方程即可得到结论.
（1）由题意，二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，故
二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转的旋转变换，故      4分
（2）C=BA=，
设曲线上任意一点为，变换后的点坐标为
，，故所求的曲线方程为                           7分
练习册系列答案
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已知矩阵有一个属于特征值的特征向量，
①求矩阵；
②已知矩阵，点，，，求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积．
（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵.
（I）求矩阵；
（II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
已知i为虚数单位，Z=i•（1+2i），则复数Z对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
计算：(
1-i
1+i
)•(
1-i
1+i
)2•(
1-i
1+i
)3…(
1-i
1+i
)2009=______．
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（1）求实数，的值；
（2）若点在直线上，且，求点的坐标．
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