题目内容
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3，x＜0\\{x^2}-2ax+2a，x≥0\end{array}$的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （1，3） | B． | （${\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （-1，3） | D． | （3，+∞） |
分析 由关于原点对称特点可得x2-2ax+2a=-3在（0，+∞）上有两解，由判别式大于0，两根之和大于0，之积大于0，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：∵函数f（x）图象上恰好有两对关于原点对称的点，
∴x2-2ax+2a=-3在（0，+∞）上有两解，
即x2-2ax+2a+3=0在（0，+∞）上有两解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-4（2a+3）＞0}\\{2a+3＞0}\\{2a＞0}\end{array}\right.$，即为$\left\{\begin{array}{l}{a＞3或a＜-1}\\{a＞-\frac{3}{2}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞3，
故选：D．
点评 本题考查函数的图象的对称性，注意运用转化思想，注意运用二次方程实根的分布，属于中档题．
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5．若直线ax+y-1=0和直线2x+（a+1）y+1=0垂直，则实数a等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
3．
函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）| A． | 在（1，2）上函数f（x）为增函数 | |
| B． | 在（3，4）上函数f（x）为减函数 | |
| C． | 在（1，3）上函数f（x）有极大值 | |
| D． | x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点 |