Question

3．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（　　）

• A． 在（1，2）上函数f（x）为增函数
• B． 在（3，4）上函数f（x）为减函数
• C． 在（1，3）上函数f（x）有极大值
• D． x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点

Answer 1

分析 显然由图象可看成x∈（1，2）时，有f′（x）＞0，从而得出f（x）在（1，2）上单调递增，这样便可选出正确选项．

解答 解：根据导函数图象知，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（4，5）时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，2），（4，5）上为增函数，在（2，4）上为减函数，x=2是f（x）在[1，5]上的极大值点，x=4是极小值点；
∴A正确．
故选：A．

点评 考查对函数图象的观察能力，以及函数导数的符号和函数单调性的关系，极值点的概念及判断方法．