Question

19．二项式（$\frac{1}{x}$-x$\sqrt{x}$）ⁿ展开式中含有x²项，则n可能的取值是（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：二项式（$\frac{1}{x}$-x$\sqrt{x}$）ⁿ展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{n}^{r}$$（\frac{1}{x}）^{n-r}$$（-x\sqrt{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{n}^{r}$${x}^{\frac{5}{2}r-n}$．
由于二项式（$\frac{1}{x}$-x$\sqrt{x}$）ⁿ展开式中含有x²项，则$\frac{5}{2}r$-n=2．
若取r=2，则n=3，舍去；若取r=4，则n=8，
因此n可能取8．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．