Question

（08年温州市适应性测试二文）（15分）已知函数在处取到极值，其中

．

（I）若，求的值；

（II）若，证明：过原点且与曲线相切的两条直线不垂直．

Answer 1

解析：（I）

由题意知，是方程的两根，

…………………………………………………………5分

（II）设切点，………7分

又

解得或 ……………………………………………9分

记两条切线的斜率分别为，

则， … …………11分

若两条切线垂直，则，即

，而

∴过原点且与曲线相切的两条直线不垂直．………15分