Question

（08年温州市适应性测试二文）（14分）如图，点是点在平面上的射影，　

是正三角形，且．

（I）证明：四边形是正方形；

（II）求与平面所成角的大小．

 

Answer 1

解析:（I）证明：∵，

AB在平面ABCD的射影是OB，

∴BD⊥OB,    同理，CD⊥OC,

∵BD=CD=2,AD=   

∴BC=AB=AC=2 ∴

∴四边形OBDC是正方形; ………………7分

        (II)解法一

在平面内过作交线的垂线，则

连接，则即为所求的角． …………………………11分

．

在中，又，……………14分

         解法二：用空间向量法

如图，以点O为坐标原点，以OC,OB,OA分别为,y,z轴，建立直角坐标系，则，A(0,0,2),C(2,0,0),D(2,2,0);，

设向量与平面垂直，则，，

即，．……………………..11分

因为，，

所以，

，

直线与平面所成的角是与夹角的余角，

所以．………………………………….14分