Question

已知变量x，y满足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，则z=x²+y²的取值范围是（　　）

• A．[1，13]
• B．[2，13]
• C．[

  4

  5

  ，13]
• D．[

  2 5

  5

  ，

  13

  ]

Answer 1

分析：画出满足条件的可行域，分析目标函数的几何意义，数形结合分析出可行域内，距离原点最远的点和最近的点，分别利用两点间距离公式和点到直线的距离公式，可得目标函数的最优解，进而得到目标函数的取值范围．

解答：解：满足

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

的平面区域如下图所示：

∵z=x²+y²表示原点到可行域内任一点距离的平方
又∵可行域内B点距离原点最近，此时z=x²+y²=

4

5

可行域内A点距离原点最近，此时z=x²+y²=13
故z=x²+y²的取值范围是[

4

5

，13]
故选C

点评：本题考查的知识点是线性规划，点到直线的距离公式和两点之间的距离公式，其中分析出目标函数的几何意义是解答的关键．