Question

已知变量x，y满足约束条件

y≤2   x+y≥1   x-y≤1

，则z=2x+y的最大值为

8

．

Answer 1

分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．

解答：解：画出可行域如图阴影部分，
由

y=2 x-y=1

，得C（3，2）
目标函数z=2x+y可看做斜率为-2的动直线，其纵截距越大z越大，
由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=2×3+2=8
故答案为：8．

点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题