Question

（2013•怀化三模）已知变量x，y满足

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

，若x+2y-1≥a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，-2]

C．（-∞，2]

D．[-2，-1]

Answer 1

分析：作出不等式组对应的可行域，设置目标函数z=x+2y-1，可得其最小值，由不等式恒成立可得其范围．

解答：解：由题意可作出

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

所对应的平面区域，（如图阴影）

设z=x+2y-1，则可得y=-

1

2

x+

1

2

（z+1），
故直线l（红色线）的斜率为-

1

2

，
当直线l经过图中的点A（1，-1）时，z取最小值，且z_min=1+2（-1）-1=-2，
要使x+2y-1≥a恒成立恒成立，只需-2≥a，即a≤-2．
故选：B．

点评：本题考查简单的线性规划以及恒成立问题，准确作图并得出z=x+2y-1的最小值是解决问题的关键，属中档题．