Question

已知变量x、y满足约束条件

x+y-4≥0 x-y+2≥0 2x-y-5≤0

，则f（x，y）=

x+2y

2x+y

的取值范围是（　　）

• A、（

  5

  7

  ，

  7

  5

  ）
• B、（

  7

  5

  ，+∞）
• C、[

  5

  7

  ，

  7

  5

  ]
• D、（-∞，

  5

  7

  ）

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+y-4≥0 x-y+2≥0 2x-y-5≤0

，的可行域，然后分析 f（x，y）=

x+2y

2x+y

的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

解答：解析：
画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则f（x，y）=

x+2y

2x+y

=

1+2• y x

2+ y x

，令

y

x

=k，则f（x，y）=g（k）=

1+2k

2+k

=2-

3

2+k

．
而k=

y

x

表示可行域内的点P（x，y）与坐标原点O的连线的斜率，观察图形可知，k_OA≤k≤k_OB，而k_OA=

1-0

3-0

=

1

3

，k_OB=

3-0

1-0

=3，∴

1

3

≤k≤3，即

5

7

≤f（x，y）≤

7

5

．
故选C

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．