Question

19．若直线ax-y=0（a≠0）与函数$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，则m+n=2．

Answer 1

分析 函数$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$是奇函数，A，B关于原点对称，$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DB}$=2$\overrightarrow{DO}$，利用$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，点C（6，0），求出D的坐标，即可得出结论．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$是奇函数，∴A，B关于原点对称，
∴$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DB}$=2$\overrightarrow{DO}$，
∵$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，点C（6，0），
∴D（2，0），
∴m+n=2．
故答案为2．

点评 本题考查奇函数的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．