题目内容
已知数列{an}是公比为q的等比数列，集合A={a1，a2，a3，…，an}，从中选出4个不同的数，这样4个数成等比数列共有的组数记为f（n），当f（n）=30时，n= ．
考点：数列与函数的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：本题可用分类讨论的方法解决，分公比为q，q2，q2…几种情况讨论，不难发现规律，得出结论．
解答：
解：解：4个数的等比数列有如下情况：
公比为q的一共有n-3种：（a1，a2，a3，a4），…，（an-3，an-2，an-1，an）；
公比为q2的共有n-6种：（a1，a3，a5，a7），…，（an-6，an-4，an-2，an）；
公比为q3的共有n-9种：（a1，a4，a7，a10），…，（an-9，an-6，an-3，an）
…
注意到（a1，a2，a3，a4）与（a4，a3，a2，a1）是不同的等比数列（因为公比不一样），
所以上述的反过来也是．
∴当n=11时，
共有（8+5+2）×2=30，
故答案为：11．
公比为q的一共有n-3种：（a1，a2，a3，a4），…，（an-3，an-2，an-1，an）；
公比为q2的共有n-6种：（a1，a3，a5，a7），…，（an-6，an-4，an-2，an）；
公比为q3的共有n-9种：（a1，a4，a7，a10），…，（an-9，an-6，an-3，an）
…
注意到（a1，a2，a3，a4）与（a4，a3，a2，a1）是不同的等比数列（因为公比不一样），
所以上述的反过来也是．
∴当n=11时，
共有（8+5+2）×2=30，
故答案为：11．
点评：本题主要考查学生归纳法的运用及分类讨论思想的运用能力．
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