已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3.3]上的最大值与最小值分别为M.m.则$\frac{M}{m}$等于( )A．-24B．-17C．-3D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M、m，则$\frac{M}{m}$等于（　　）

A．

-24

B．

-17

C．

-3

D．

3

分析求出函数的导数，求得极值点，计算函数值，与端点处的函数值比较，即可得到最值，进而得到所求．

解答解：函数f（x）=x³-12x+8的导数为f′（x）=3x²-12，
由f′（x）=0可得x=±2，
由f（-3）=-27+36+8=7，f（3）=27-36+8=-1，
f（-2）=-8+24+8=24，f（2）=8-24+8=-8，
可得f（x）的最小值为m=-8，最大值为M=24，
即有$\frac{M}{m}$=-3，
故选：C．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用导数，求得极值和端点处的函数值比较，考查运算能力，属于基础题．

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为备战“全国高中数学联赛”，我市某高中拟成立两个“数学竞赛班”，经过学校预选，选出40名学生，编成A，B两个班，分别由两位教师担任教练进行培训；经过两个月的培训，参加了市里组织的数学竞赛初赛（只有经过初赛，取得相应名次，才能取得参加省统一组织的“全国高中数学联赛”复赛资格），这40名学生的初赛成绩的茎叶图如图：
市数学会规定：140分以上（含140分）为市级一等奖，135分以上（含135分）为市级二等奖，100分以上（含100分）为市级三等奖．
（1）由茎叶图判断A班和B班的平均分$\overline{{x}_{A}}$，$\overline{{x}_{B}}$的大小（只需写出结论）；
（2）按照规则：获得市一等奖、二等奖的同学才能获得省里组织的“全国数学联赛”复赛资格，我们称这些同学为“种子选手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为称为‘种子’选手”与班级有关？

	A班	B班	合计
种子选手
非种子选手
合计

（3）在获市级一等奖的同学中选出3人，求至少含有1名A班同学的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

（0，$\frac{1}{2}$）

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