Question

14．直线y=5与y=-1在区间$[{0\;，\;\;\frac{4π}{ω}}]$上截曲线$y=msin\frac{ω}{2}x+n（{m＞0\;，\;\;n＞0}）$所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　）

• A． $m≤\frac{3}{2}\;，\;\;n=\frac{5}{2}$
• B． m≤3，n=2
• C． $m＞\frac{3}{2}$
• D． m＞3，n=2

Answer 1

分析 曲线$y=msin\frac{ω}{2}x+n（{m＞0\;，\;\;n＞0}）$的性质知，在一个周期上截直线y=5与y=-1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=n对称，由此对称性可求出n，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于 3．

解答 解：由题意可得$y=msin\frac{ω}{2}x+n（{m＞0\;，\;\;n＞0}）$的图象关于直线y=n对称，
因为曲线被直线y=5与y=-1所得的弦长相等，
所以直线y=5与直线y=-1关于y=n对称．
所以n=$\frac{5-1}{2}$=2，
又因为弦长相等且不为0，
所以振幅m＞$\frac{5+1}{2}$=3．
故选D．

点评 本题考点y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查三角函数的图象的性质及其与相应参数的关系，考查对三角函数图象的特征理解的能力．