Question

已知p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1 表示焦点在y轴上的双曲线； q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根又 p∨q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，根据所给的命题，得到p：1＜m＜2，q：1＜m＜3，然后，结合条件进行求解即可．

解答： 解：根据p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1 表示焦点在y轴上的双曲线，得
∴

m-1＞0 2-m＜0

，
∴m＞2，
根据q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，得
△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0，
∴1＜m＜3，
又 p∨q为假，
∴p，q 为假，
∴

m≤2 m≤1或m≥3

，
∴m≤1，
∴实数m的取值范围（-∞，1]．

点评：本题重点考查了一元二次方程根的讨论、双曲线的性质、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．