Question

20．已知全集U=R，A={x|-1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}．
（Ⅰ）当a=2时，求A∪B，A∩∁_UB；
（Ⅱ）若0∈A∩B，求a的取值范围．（写出解答过程）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据交集、并集与补集的定义，进行运算即可；
（Ⅱ）讨论a的值，求出满足0∈A∩B时a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）当a=2时，B={x|x≥2}，
所以A∪B={x|x≥-1}；…（2分）
因为∁_UB={x|x＜2}，…（4分）
所以A∩（∁_UB）={x|-1≤x＜2}；…（6分）
（Ⅱ）当a≤-1时，A∩B={x|-1≤x≤3}，0∈A∩B；…（7分）
当-1＜a＜3时，A∩B={x|a≤x≤3}，…（8分）
要使0∈A∩B，只需-1＜a≤0；…（9分）
当a=3时，A∩B={3}，
此时，0∉A∩B；
当a＞3时，A∩B=ϕ，…（10分）
此时，0∉A∩B；…（11分）
综上所述，当a≤0时，0∈A∩B．…（12分）

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．