题目内容
设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=
，则直线l的方程为（ ）
| 10 |
| A、y=5x+1 | ||
| B、y=4x+1 | ||
C、y=
| ||
| D、y=3x+1 |
考点：函数与方程的综合运用,利用导数研究函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程．
解答：
解：由题意，曲线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，
函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），
曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），
设直线l的方程为y=kx+1，
代入y=x3+2x+1，可得x3=（k-2）x，∴x=0或x=±
∴不妨设A（
，k
+1）（k＞2）
∵|AB|=|BC|=
∴（
-0）2+（k
+1-1）2=10
∴k3-2k2+k-12=0
∴（k-3）（k2+k+4）=0
∴k=3
∴直线l的方程为y=3x+1
故选：D．
函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），
曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），
设直线l的方程为y=kx+1，
代入y=x3+2x+1，可得x3=（k-2）x，∴x=0或x=±
| k-2 |
∴不妨设A（
| k-2 |
| k-2 |
∵|AB|=|BC|=
| 10 |
∴（
| k-2 |
| k-2 |
∴k3-2k2+k-12=0
∴（k-3）（k2+k+4）=0
∴k=3
∴直线l的方程为y=3x+1
故选：D．
点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、8 | ||||
| D、16 |
直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
| A、120° | B、60° |
| C、45° | D、30° |
已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则（ ）
| A、A⊆B |
| B、B?A |
| C、A∩B={2，3} |
| D、A∪B={1，4，5} |
已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A、
| ||||
| B、30cm3 | ||||
| C、40cm3 | ||||
| D、42cm3 |
设复数z=
（i是虚数单位），则|z|=（ ）
| 1+i |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
“α=
+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=0”的（ ）
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不是充分条件也不是必要条件 |