Question

已知函数f（x）=cosxsinx，x∈R，则f（x）是（　　）

• A、最小正周期为π的奇函数
• B、最小正周期为π的偶函数
• C、最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• D、最小正周期为

  π

  2

  的偶函数

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由sin2x=2sinxcosx，将化简，从而可求其周期和奇偶性．

解答： 解：x∈R，函数f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x．则这个函数的最小正周期是T=

2π

2

=π．
∵f（-x）=

1

2

sin（-2x）=-

1

2

sin2x=-f（x），即：f（x）=-f（-x），∴函数f（x）是奇函数．
故选：A．

点评：本题主要考察二倍角的正弦、函数的周期性和奇偶性，属于基础题．