题目内容
已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1，若xf′（x）≤x2+ax+1在区间（0，+∞）恒成立，则a的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：导数的概念及应用
分析：先根据导数公式求出导函数f'（x），代入xf'（x）≤x2+ax+1，将a分离出来，然后利用导数研究不等式另一侧的最值，从而求出参数a的取值范围．
解答：
解：函数的定义域为（0，+∞）
求导函数，可得f′(x)=
+lnx-1=lnx+
，
∴xf′（x）=xlnx+1，
题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a，
令g（x）=lnx-x，则g′（x）=
，
当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，
∴x=1是g（x）的最大值点，
∴g（x）≤g（1）=-1，
综上，a的取值范围是[-1，+∞）．
求导函数，可得f′(x)=
| x+1 |
| x |
| 1 |
| x |
∴xf′（x）=xlnx+1，
题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a，
令g（x）=lnx-x，则g′（x）=
| 1 |
| x |
当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x≥1时，g′（x）≤0，
∴x=1是g（x）的最大值点，
∴g（x）≤g（1）=-1，
综上，a的取值范围是[-1，+∞）．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的最值，以及利用参数分离法求参数的取值范围，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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已知数列{an}是等差数列，若存在m、n∈N+，使
=
，则
=（ ）
| Sm |
| Sn |
| m2-2m |
| n2-2n |
| am |
| an |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则
=（ ）
| a25 |
| a5 |
| A、3 | ||
| B、9 | ||
C、3或
| ||
D、9或
|
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若x∈（2，4），则下列结论正确的是（ ）
| A、2x＞x2＞log2x |
| B、x2＞log2x＞2x |
| C、log2x＞x2＞2x |
| D、x2＞2x＞log2x |
下列说法正确的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” |
| B、命题“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0-1≥0” |
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已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切，则椭圆的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|