Question

20．如图（1）有面积关系：$\frac{{S}_{△P{A}^{′}{B}^{′}}}{{S}_{△PAB}}$=$\frac{PA′•PB′}{PA•PB}$，则图（2）有体积关系：$\frac{{V}_{P-{A}^{′}{B}^{′}{C}^{′}}}{{V}_{P-ABC}}$=$\frac{PA′•PB′•PC′}{PA•PB•PC}$．

Answer 1

分析 这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．

解答 解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，
一般是由点的性质类比推理到线的性质，
由线的性质类比推理到面的性质，
由面积的性质类比推理到体积性质．
故由$\frac{{S}_{△P{A}^{′}{B}^{′}}}{{S}_{△PAB}}$=$\frac{PA′•PB′}{PA•PB}$（面积的性质）
结合图（2）可类比推理出：
体积关系$\frac{{V}_{P-{A}^{′}{B}^{′}{C}^{′}}}{{V}_{P-ABC}}$=$\frac{PA′•PB′•PC′}{PA•PB•PC}$．
故答案为：$\frac{PA′•PB′•PC′}{PA•PB•PC}$

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．